摘要： 以車輛的振動(dòng)模型為例，探討了結(jié)合MATLAB軟件和虛擬現(xiàn)實(shí)編程語(yǔ)言在振動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用。將車輛簡(jiǎn)化為在鉛直平面內(nèi)的兩自由度模型，通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)編程語(yǔ)言創(chuàng)建模型構(gòu)件的三維模型，并與MATLAB的仿真工具包Simulink接口。建立了仿真模型，并得到了仿真模型在給定的初始條件下的響應(yīng)，以動(dòng)畫的形式直觀地表達(dá)出來(lái)。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用，使得抽象的振動(dòng)問(wèn)題和數(shù)學(xué)公式變成直觀的運(yùn)動(dòng)，其仿真結(jié)果符合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，表明虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)對(duì)于振動(dòng)問(wèn)題的仿真是可行的。

0 引言

虛擬現(xiàn)實(shí)(VirtualReality)簡(jiǎn)稱VR，是近年來(lái)出現(xiàn)的高新技術(shù)，也稱靈境技術(shù)或人工環(huán)境。虛擬現(xiàn)實(shí)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬產(chǎn)生一個(gè)三維空間的虛擬環(huán)境，提供使用者關(guān)于視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等感官的模擬，如同身臨其境一般，可以及時(shí)、沒(méi)有限制地觀察三度空間內(nèi)的事物[1]。

基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的直觀性，它被廣泛地用于城市規(guī)劃、醫(yī)學(xué)、礦山、軍事、航天工業(yè)、藝術(shù)與教育等行業(yè)中[25]。本文是對(duì)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究中的應(yīng)用進(jìn)行初步探索，通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)系統(tǒng)的可視化，更便于人們?nèi)パ芯空駝?dòng)問(wèn)題，這在生產(chǎn)實(shí)踐中是很必要的。所以通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的可視化不僅有其理論意義也有其現(xiàn)實(shí)意義。

1 振動(dòng)系統(tǒng)的理想化力學(xué)模型的建立

一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)究竟簡(jiǎn)化成幾個(gè)自由度的振動(dòng)模型，要根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所研究的目的來(lái)決定。例如，研究車輛在鉛直面內(nèi)的振動(dòng)時(shí)，可以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖1(b)所示的模型，剛體爛爜代表車身，它的位置可以由質(zhì)心爞偏離其平衡位置的鉛直位移牪爞及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角犤來(lái)確定。這樣，車輛在鉛直面內(nèi)的振動(dòng)問(wèn)題就被簡(jiǎn)化為一個(gè)兩自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。

 
圖1 車輛在沿直面內(nèi)的振動(dòng)模型

自由振動(dòng)的微分方程為：

 (1)

為了研究方便，模型參數(shù)取m=1，Ic=1，k1=1，k2=1，l1=l2=2，剛體的初始高度為2，則該模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

 (2)

2 利用VRML實(shí)現(xiàn)三維模型的創(chuàng)建

2.1 地面的建立

在VRML建模的過(guò)程中，可以在原點(diǎn)畫個(gè)很薄的板來(lái)代替地面[1]，地面的尺寸是個(gè)長(zhǎng)為6，寬為4，厚為0。5的長(zhǎng)方體薄板，在VRML語(yǔ)言中創(chuàng)建長(zhǎng)方體的語(yǔ)句是

Box{
Size 6 4 0.1
}

2.2 車身的建立

將車身簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體，假設(shè)其尺寸為：長(zhǎng)為2，厚為0.5，寬為0.5.不過(guò)在建立車身模型的時(shí)候，需要將坐標(biāo)向上平移2，在平移后再創(chuàng)建長(zhǎng)方體，創(chuàng)建長(zhǎng)方體的語(yǔ)句和創(chuàng)建地面模型一樣。平移的語(yǔ)句為

Transform{
translation 0 0 2
}

2.3 彈簧的創(chuàng)建

彈簧的創(chuàng)建較為復(fù)雜，創(chuàng)建彈簧需要先創(chuàng)建一個(gè)個(gè)離散的點(diǎn)，最后再將一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)連接起來(lái)[6]，彈簧的創(chuàng)建位置為質(zhì)心爞的兩邊1.8的距離。

2.4 模型與Simulink接口的定義

在本模型中需要給3個(gè)物體定義接口，第1個(gè)是剛體爛爜，然后是兩個(gè)彈簧。在剛體的接口中，有剛體的平移translation 和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)rotation，如果不對(duì)剛體定義中心轉(zhuǎn)點(diǎn)的時(shí)候，系統(tǒng)默認(rèn)的點(diǎn)就是在創(chuàng)建剛體時(shí)的坐標(biāo)原點(diǎn)。因此，在本模型中，不需要定義中心轉(zhuǎn)點(diǎn)，因?yàn)閯傮w的轉(zhuǎn)軸就是剛體的中心點(diǎn)，剛好是系統(tǒng)的默認(rèn)點(diǎn)。在兩彈簧的接口中，只有一個(gè)壓縮，因?yàn)閺椈蓻](méi)有平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，只有剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)彈簧產(chǎn)生的壓縮[7]。車輛振動(dòng)的VRML三維模型如圖2所示

 
圖2 車輛振動(dòng)的VRML三維模型

3 利用Simulink建立振動(dòng)仿真模型

3.1 振動(dòng)微分方程的導(dǎo)入

在應(yīng)用Simulink進(jìn)行仿真的時(shí)候，導(dǎo)入的微分方程要形成一個(gè)閉環(huán)。在此模型的Simulink仿真中，需要導(dǎo)入的方程為式 (2)， 在對(duì)方程導(dǎo)入的過(guò)程中，需要把其分為上下兩個(gè)方程。進(jìn)入MATLAB的Simulink仿真模塊中，建立一空白模型，在窗口中從Simulink模塊庫(kù)中添加模塊。在方程導(dǎo)入的過(guò)程中需要用到積分模塊integrator，加法模塊sum，增益模塊gain。創(chuàng)建的方程如圖3所示。

 
圖3 振動(dòng)方程的Simulink模型

3.2 振動(dòng)方向的控制

從圖3中可以看出有兩個(gè)輸出，分別為牪爞和剛體轉(zhuǎn)角犤，但是這兩個(gè)輸出都是標(biāo)量，不能控制剛體的運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閂RML無(wú)法識(shí)別運(yùn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)軸，所以要對(duì)其進(jìn)行向量化。在對(duì)牪爞向量化時(shí)，只需要用牪爞的值乘以一個(gè)表示方向的向量就可以了，可以乘以(0 1 0)，因?yàn)閯傮w的平移是牪方向的。在對(duì)角度向量化時(shí)，它和位移的向量化是有所不一樣的。一個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，需要用兩個(gè)量來(lái)表示，一個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)的大小，這是一個(gè)標(biāo)量；另一個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向，這是個(gè)矢量，需要用到mux模塊，這是個(gè)將兩種信號(hào)合成的模塊，它可以使得角度的輸出和轉(zhuǎn)動(dòng)軸兩種信號(hào)合成，其中轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向?yàn)?0 0 1)，即繞牫軸。

3.3 彈簧壓縮的控制

彈簧的壓縮也是要用向量表示，分別為牨軸方向的壓縮，牪方向的壓縮，牫方向的壓縮。至此，完成了Simulink仿真模型的建立[8]，如圖4所示。

 
圖4 車輛的Simulink仿真模型

3.4 與VRML的結(jié)合

在與VRML的結(jié)合中用到的模塊是vrsink模塊，將模塊放至窗口中，雙擊此模塊添加文件，設(shè)置接口，最終得到的仿真模型如圖5所示。

  
圖5 設(shè)置接口后的Simulink仿真模型

4 仿真參數(shù)的設(shè)定

4.1 模塊參數(shù)的設(shè)定

如果不對(duì)模塊參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，模塊將使用默認(rèn)值為仿真值，因此對(duì)模塊參數(shù)設(shè)定是必要的。在本模型中，需要對(duì)增益模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)定[9]。用鼠標(biāo)雙擊增益模塊就可以進(jìn)行設(shè)置。

4.2 系統(tǒng)初始條件的設(shè)定

對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如果沒(méi)有初始條件，系統(tǒng)是不會(huì)運(yùn)動(dòng)的。在本模型中，給剛體的初始條件為線速度-0.4，沿牪軸方向，角速度為0。到此，完成了建模的整個(gè)過(guò)程。在給定的初始條件下，進(jìn)行仿真計(jì)算，圖6即為仿真過(guò)程中不同時(shí)刻抓到的圖。

 
圖6 車輛的仿真過(guò)程

由模型的振動(dòng)過(guò)程可以看到，其振動(dòng)規(guī)律符合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律。用同樣的方法完成了三自由度系統(tǒng)和拍振系統(tǒng)的仿真，其仿真結(jié)果也很好地符合了振動(dòng)規(guī)律，圖7是仿真過(guò)程中的圖。

 
圖7 三自由度系統(tǒng)和拍振模型的仿真過(guò)程

5 結(jié)論

本文通過(guò)MATLAB軟件和虛擬現(xiàn)實(shí)編程語(yǔ)言(VRML)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了仿真。提出了將MATLAB與VRML相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)可視化的思想，初步建立了振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的虛擬設(shè)計(jì)系統(tǒng)框架，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)機(jī)構(gòu)的空間建模、三維圖形實(shí)時(shí)顯示和虛擬動(dòng)態(tài)仿真，同時(shí)也為以MATLAT 和VRML為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)其它虛擬設(shè)計(jì)系統(tǒng)提供了一個(gè)參考。建立了一種基于Simulink和VRML的各類振動(dòng)模型仿真的方法，為振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究提供了一種研究方法和手段。

另外，本文所作的工作僅針對(duì)較為簡(jiǎn)單的線性理想系統(tǒng)，而對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)和非線性問(wèn)題的仿真，還有待于進(jìn)一步地深入研究。虛擬仿真技術(shù)的應(yīng)用，使得振動(dòng)問(wèn)題可視化，但要實(shí)現(xiàn)仿真，最重要的是建立能夠反映振動(dòng)系統(tǒng)主要特征的力學(xué)模型，尤其是對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)和非線性問(wèn)題。同時(shí)，振動(dòng)微分方程的導(dǎo)入也是一個(gè)主要環(huán)節(jié)，振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是由微分方程進(jìn)行控制的，在導(dǎo)入的過(guò)程中應(yīng)注意模塊的使用和順序，特別是對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的振動(dòng)方程的導(dǎo)入。本文所建的實(shí)體模型是簡(jiǎn)化后的力學(xué)模型，要真正實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真可視化，實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)的真實(shí)三維模型的創(chuàng)建也是必不可少的，只有這樣才能使人有親臨其境的感覺(jué)，才能體現(xiàn)出虛擬仿真的實(shí)際意義。

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